Algèbre Exemples

$C (f) = \frac{5}{9} (f - 32)$

Étape 1

Écrivez $C (f) = \frac{5}{9} (f - 32)$ comme une équation.

$y = \frac{5}{9} (f - 32)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$f = \frac{5}{9} \cdot (y - 32)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = f$ .

$\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = f$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32)) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32))$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} y + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.2

Associez $\frac{5}{9}$ et $y$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Étape 3.3.1.1.3.1

Associez $\frac{5}{9}$ et $- 32$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 32$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{- 160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.7.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$y + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{160}{9}$ dans le numérateur.

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$y + \frac{1}{5} \cdot - 160 = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.9

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.9.1

Factorisez $5$ à partir de $- 160$ .

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.1.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$y - 32 = \frac{9}{5} f$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Associez $\frac{9}{5}$ et $f$ .

$y - 32 = \frac{9 f}{5}$

Étape 3.4

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{9 f}{5} + 32$

Étape 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$

Étape 5

Vérifiez si $C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$ est l’inverse de $C (f) = \frac{5}{9} \cdot (f - 32)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $C^{- 1} (C (f)) = f$ et $C (C^{- 1} (f)) = f$ .

Étape 5.2

Évaluez $C^{- 1} (C (f))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$C^{- 1} (C (f))$

Étape 5.2.2

Évaluez $C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32))$ en remplaçant la valeur de $C$ par $C^{- 1}$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{9 (\frac{5}{9} \cdot (f - 32))}{5} + 32$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Associez $9$ et $\frac{5}{9}$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{\frac{9 \cdot 5}{9} \cdot (f - 32)}{5} + 32$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{\frac{45}{9} \cdot (f - 32)}{5} + 32$

Étape 5.2.3.3

Divisez $45$ par $9$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{5 (f - 32)}{5} + 32$

Étape 5.2.3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{5 (f - 32)}{5} + 32$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $f - 32$ par $1$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f - 32 + 32$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $f - 32 + 32$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 32$ et $32$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $f$ et $0$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f$

Étape 5.3

Évaluez $C (C^{- 1} (f))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$C (C^{- 1} (f))$

Étape 5.3.2

Évaluez $C (\frac{9 f}{5} + 32)$ en remplaçant la valeur de $C^{- 1}$ par $C$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot ((\frac{9 f}{5} + 32) - 32)$

Étape 5.3.3

Associez les termes opposés dans $(\frac{9 f}{5} + 32) - 32$ .

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Étape 5.3.3.1

Soustrayez $32$ de $32$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot (\frac{9 f}{5} + 0)$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $\frac{9 f}{5}$ et $0$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 f}{5}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 f}{5}$

Étape 5.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 f)$

Étape 5.3.5

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.5.1

Factorisez $9$ à partir de $9 f$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 (f))$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 f)$

Étape 5.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = f$

Étape 5.4

Comme $C^{- 1} (C (f)) = f$ et $C (C^{- 1} (f)) = f$ , $C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$ est l’inverse de $C (f) = \frac{5}{9} \cdot (f - 32)$ .

$C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$