Algèbre Exemples

$\frac{x + 7}{2 x + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x) + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{x + 7}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 20$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 2 (10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2} - 7 x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 10, 3$

Étape 1.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $- x + 10$ et $x - 10$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $10$ comme $- 1 (- 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Étape 1.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Étape 1.4.4

Réécrivez $- (x - 10)$ comme $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Étape 1.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Étape 1.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 3}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2}{x + 3}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - - \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.7

Multipliez $- - \frac{2}{x + 3}$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + 1 \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.7.2

Multipliez $\frac{2}{x + 3}$ par $1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x + 3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 3) \cdot 2}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 7 + 2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x + 7 + 4}{2 (x + 3)}$

Étape 5.2

Additionnez $7$ et $4$ .

$\frac{x + 11}{2 (x + 3)}$