Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 6 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x \cdot x}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x \cdot x}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{x - 6}{x - 6}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 6) x}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 6}{(x - 6) x}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x}$