Algèbre Exemples

$\frac{x^{4}}{9 x^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{12 x - 16}$

Étape 1.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 4$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{12 x - 16}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $12 x - 16$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) - 16}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) + 4 (- 4)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{7}{4 (3 x - 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{7}{4 (3 x - 4)}$ par $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $4 (3 x - 4) (3 x + 4)$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{4} \cdot 4 - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Déplacez $4$ à gauche de $x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot x^{4} - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{4} - 7 (3 x) - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 28}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$