Algèbre Exemples

y = \frac{1}{2} log (x + 1) - log (2 x + 10)

$y = \frac{1}{2} \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez

y

$y$ par

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

0 = \frac{1}{2} \cdot log (x + 1) - log (2 x + 10)

$0 = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

0 = \frac{1}{2} \cdot log (x + 1) - log (2 x + 10)

$0 = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Étape 1.2.2

Simplifiez

\frac{1}{2} \cdot log (x + 1) - log (2 x + 10)

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez

\frac{1}{2} log (x + 1)

$\frac{1}{2} \log (x + 1)$ en déplaçant

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

0 = log ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - log (2 x + 10)

$0 = \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (2 x + 10)$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

0 = log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 10})

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 10})$

Étape 1.2.2.3

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 x + 10

$2 x + 10$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 x

$2 x$ .

0 = log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x) + 10})

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x) + 10})$

Étape 1.2.2.3.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

10

$10$ .

0 = log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 2 \cdot 5})

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 2 \cdot 5})$

Étape 1.2.2.3.3

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 x + 2 \cdot 5

$2 x + 2 \cdot 5$ .

0 = log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)})

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)})$

0 = log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)})

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)})$

0 = log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)})

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)})$

Étape 1.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez

$y$ par

$0$ et résolvez

$x$ .

abscisse(s) à l’origine :

$Aucune$

abscisse(s) à l’origine :

$Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez

$x$ par

$0$ et résolvez

$y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (0 + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Étape 2.2.3

Simplifiez

$\frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez

$0$ et

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (1) - \log (2 (0) + 10)$

Étape 2.2.3.1.2

La base logarithmique

$10$ de

$1$ est

$0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - \log (2 (0) + 10)$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez

$\frac{1}{2}$ par

$0$ .

$y = 0 - \log (2 (0) + 10)$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez

$2$ par

$0$ .

$y = 0 - \log (0 + 10)$

Étape 2.2.3.1.5

Additionnez

$0$ et

$10$ .

$y = 0 - \log (10)$

Étape 2.2.3.1.6

La base logarithmique

$10$ de

$10$ est

$1$ .

$y = 0 - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.3.1.7

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$y = 0 - 1$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez

$1$ de

$0$ .

$y = - 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine :

$(0, - 1)$

ordonnée(s) à l’origine :

$(0, - 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine :

$Aucune$

ordonnée(s) à l’origine :

$(0, - 1)$

Étape 4