Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3 x y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{x^{5}}$ et $\sqrt{3 x y^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{3 x y^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3 y^{3}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{x^{4}}{3 y^{3}}$ comme ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{2})}^{2}$ dans $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{3 y^{3}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $y^{2}$ dans $3 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{3 y}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3 y}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{3 y}}$

Étape 7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{3 y}}$

Étape 8

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ par $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ par $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{3 y}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (\sqrt{3 y} \sqrt{3 y})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{2}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{3 y}}^{2}$ comme $3 y$ .

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Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y}$ comme ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{1}}$

Étape 10.7.5

Simplifiez

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (3 y)}$

Étape 11

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \cdot y \cdot 3}$

Étape 11.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y^{2} \cdot 3}$

Étape 12

Déplacez $3$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{3 y^{2}}$