Algèbre Exemples

${(x - 4)}^{2} = 36$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 4)}^{2} - 36 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(x - 4)}^{2} - 36$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 36 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 36 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 36 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 36 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 36 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 36 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 36 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 36 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $36$ de $16$ .

$x^{2} - 8 x - 20 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = - 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $64$ et $80$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{8 \pm 12}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 12}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 12}{2}$ .

$x = 4 \pm 6$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 10, - 2$