Algèbre Exemples

$\frac{1}{7} x^{2} + \frac{1}{21} x - 1 = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{1}{21} x - 1 = 0$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{21}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{x}{21} - 1 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $21$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$21 (\frac{x^{2}}{7}) + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$7 (3) (\frac{x^{2}}{7}) + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{7})) + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + x + 21 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $21$ par $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 21 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 1$ et $c = - 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 21)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 21$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 252}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $252$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{253}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{253}}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{253}}{6}$

Forme décimale :

$x = 2.48432895 \dots, - 2.81766228 \dots$