Algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{160}}{\sqrt{1350 x}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{160}$ et $\sqrt{1350 x}$ en un radical unique.

$3 \sqrt{\frac{160}{1350 x}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{160}{1350 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $10$ à partir de $160$ .

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{1350 x}}$

Étape 2.2

Factorisez $10$ à partir de $1350 x$ .

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{10 (135 x)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt{\frac{10 \cdot 16}{10 (135 x)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{\frac{16}{135 x}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{16}{135 x}$ comme ${(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $16$ .

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{135 x}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $135 x$ .

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}$ .

$3 \sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (\frac{4}{3} \sqrt{\frac{1}{15 x}})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{15 x}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}})$

Étape 6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 x}})$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ par $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} (\frac{1}{\sqrt{15 x}} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}))$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ par $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x} \sqrt{15 x}})$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{15 x}$ à la puissance $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} \sqrt{15 x}})$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{15 x}$ à la puissance $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} {\sqrt{15 x}}^{1}})$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1 + 1}})$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{2}})$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{15 x}}^{2}$ comme $15 x$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15 x}$ comme ${(15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{({(15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{1}})$

Étape 8.6.5

Simplifiez

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x})$

Étape 9

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Étape 9.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{45 x}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $3$ à partir de $45 x$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{15 x}}{15 x}$