Algèbre Exemples

$12 x = 9 + 5 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$12 x - 5 x^{2} = 9$

Étape 2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$12 x - 5 x^{2} - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = 12$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 9}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 9}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $180$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{- 10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 6 i}{- 10}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i}{5}$

Étape 6