Algèbre Exemples

$f (x) = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$ .

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2} + 12 x - 9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 12 x - 9 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $12 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 9 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2} - 12 x) - 1 (9)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.2.2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Étape 1.2.2.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Étape 1.2.2.2.4

Réécrivez le polynôme.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Étape 1.2.2.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(2 x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez ${(2 x - 3)}^{2}$ par $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Définissez le $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 \cdot 0^{2} + 12 (0) - 9$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 4 \cdot 0 + 12 (0) - 9$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = 0 + 12 (0) - 9$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $12$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 9$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = - 9$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9)$

Étape 4