Algèbre Exemples

$x^{2} + 6 x < 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 6 x = 0$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 6 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 6 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $6 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$x (x + 6) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 0, - 6$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$x > 0$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 8)}^{2} + 6 (- 8) < 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $16$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 3)}^{2} + 6 (- 3) < 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $- 9$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

${(2)}^{2} + 6 (2) < 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $16$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 6$ Faux

$- 6 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Faux

$x < - 6$ Faux

$- 6 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Faux

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 6 < x < 0$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 6, 0)$

Étape 11