Algèbre Exemples

$\frac{x + 6}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot (x^{2} - 4 x - 32)$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 8, 6$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 6}{(x - 8) (x + 6)} \cdot (x^{2} - 4 x - 32)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{(x - 8) (x + 6)} \cdot (x^{2} - 4 x - 32)$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 8} \cdot (x^{2} - 4 x - 32)$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{x - 8}$ par $x^{2} - 4 x - 32$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 32}{x - 8}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 4 x - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 8, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 8) (x + 4)}{x - 8}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 8) (x + 4)}{x - 8}$

Étape 4.2

Divisez $x + 4$ par $1$ .

$x + 4$