Algèbre Exemples

$y = - 2 x^{2} + 9 x + 18$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 9 x + 18$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2} + 9 x + 18$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 9 x + 18 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $9 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 9 x) + 18 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez $18$ comme $- 1 (- 18)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (2 x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2} - 9 x) - 1 (- 18)$ .

$- (2 x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez.

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ et dont la somme est $b = - 9$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 x$ .

$- (2 x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 9$ comme $3$ plus $- 12$

$- (2 x^{2} + (3 - 12) x - 18) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 x^{2} + 3 x - 12 x - 18) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((2 x^{2} + 3 x) - 12 x - 18) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (x (2 x + 3) - 6 (2 x + 3)) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 3$ .

$- ((2 x + 3) (x - 6)) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 x + 3) (x - 6) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (2 x + 3) (x - 6) = 0$ vraie.

$x = - \frac{3}{2}, 6$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{2}, 0), (6, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 9 (0) + 18$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 9 (0) + 18$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 9 (0) + 18$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $9$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 18$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 18$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $18$ .

$y = 18$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 18)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{2}, 0), (6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 18)$

Étape 4