Algèbre Exemples

$(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1

Développez $(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2 + 1} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.10.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.11

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.12

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.13

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.14

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.15

Multipliez $4$ par $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 2 x^{3}$ et $9 x^{3}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $6 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 5 x^{2}$ et $12 x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 8 x + 4$

Étape 2.2.4

Soustrayez $8 x$ de $3 x$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} - 5 x + 4$