Algèbre Exemples

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12) \div (x^{2} + 5 x + 6)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 3$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Étape 5.2

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$x - 2$