Algèbre Exemples

$\frac{4}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{x}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x})}{(\sqrt{x - 2} - \sqrt{x}) (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{4 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x})}{{\sqrt{x - 2}}^{2} + \sqrt{(x - 2) x} - \sqrt{(x - 2) x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{4 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x})}{0 - 2}$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$\frac{4 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x})}{- 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x})$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}))}{- 2}$

Étape 5.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}))$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot (2 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}))$ comme $- (2 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}))$ .

$- (2 (\sqrt{x - 2} + \sqrt{x}))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 \sqrt{x - 2}) - (2 \sqrt{x})$

Étape 9

Multipliez.

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{x - 2} - (2 \sqrt{x})$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{x - 2} - 2 \sqrt{x}$