Algèbre Exemples

$\log_{2} (6) + \log_{2} (2) - \log_{2} (8)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (6 \cdot 2) - \log_{2} (8)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 \cdot 2}{8})$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{6 \cdot 2}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{8})$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 (4)})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 \cdot 4})$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{4})$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{3 \cdot 2}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $3 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{4})$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{3}{2})$

Étape 5

Réécrivez $\frac{3}{2}$ comme $3 \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$ comme $\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$

Étape 7

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{2} (3) - \log_{2} (2)$

Étape 8

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\log_{2} (3) - 1 \cdot 1$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{2} (3) - 1$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{2} (3) - 1$

Forme décimale :

$0.58496250 \dots$