Algèbre Exemples

$y = 6 x^{2} - 7 x - 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 6 x^{2} - 7 x - 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $6 x^{2} - 7 x - 5 = 0$ .

$6 x^{2} - 7 x - 5 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ et dont la somme est $b = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$6 x^{2} - 7 x - 5 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $3$ plus $- 10$

$6 x^{2} + (3 - 10) x - 5 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 3 x - 10 x - 5 = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 x^{2} + 3 x) - 10 x - 5 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1) = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (3 x - 5) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.5

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $3 x - 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5$

Étape 1.2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 1.2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (3 x - 5) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{2}, 0), (\frac{5}{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 6 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 6 \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 6 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2.3

Simplifiez $6 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 7 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 - 5$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 5$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 5$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = - 5$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{2}, 0), (\frac{5}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5)$

Étape 4