Algèbre Exemples

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)) + 2 \log_{4} (z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{4} (y)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x y^{5}) + 2 \log_{4} (z)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{4} (x y^{5})$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (W) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{4} (W) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $x y^{5}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}) + 2 \log_{4} (z)$

Étape 1.5.2

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Étape 1.6

Simplifiez $2 \log_{4} (z)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + \log_{4} (z^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}) + \log_{4} (z^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}} z^{2})$

Étape 4

Associez $\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}$ et $z^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{W z^{2}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}})$