Algèbre Exemples

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ par $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ par $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Étape 3

Développez $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Étape 4.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Étape 4.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

Étape 4.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

Étape 4.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

Étape 4.2

Additionnez $40$ et $2$ .

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

Étape 4.3

Additionnez $5 \sqrt{2}$ et $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Forme décimale :

$0.97394800 \dots$