Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

Étape 1.1.2

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

Étape 1.1.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x + 1$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $7 x$ de $5 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 2$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$