Algèbre Exemples

$2 a b (\sqrt[3]{192 a b^{2}}) - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $192 a b^{2}$ comme $4^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$2 a b \sqrt[3]{64 (3) a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$2 a b \sqrt[3]{4^{3} \cdot 3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 a b \sqrt[3]{4^{3} \cdot 3 (a b^{2})} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 a b \sqrt[3]{4^{3} \cdot (3 a b^{2})} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 a b (4 \sqrt[3]{3 a b^{2}}) - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.4

Réécrivez $81 a^{4} b^{5}$ comme ${(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{27 (3) a^{4} b^{5}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $a^{3}$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) b^{5}}$

Étape 1.4.4

Factorisez $b^{3}$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) (b^{3} b^{2})}$

Étape 1.4.5

Déplacez $a$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3}) b^{3} a b^{2}}$

Étape 1.4.6

Déplacez $3$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{(3^{3} (a^{3})) b^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Étape 1.4.7

Réécrivez $(3^{3} (a^{3})) b^{3}$ comme ${(3 a b)}^{3}$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Étape 1.4.8

Ajoutez des parenthèses.

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

Étape 1.4.9

Ajoutez des parenthèses.

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 (3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 15 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Étape 2

Soustrayez $15 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ de $8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ .

$- 7 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$