Algèbre Exemples

$7 x^{2} + 1 = 0$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} = - 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = - 1$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = - 1$ par $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 1}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 1}{7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $- \frac{1}{7}$ comme $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Étape 4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Étape 4.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 4.7.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 4.7.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 4.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.7.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 4.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Étape 4.8

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Étape 6