Algèbre Exemples

$\frac{4}{4 - \sqrt{6 x}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4}{4 - \sqrt{6 x}}$ par $\frac{4 + \sqrt{6 x}}{4 + \sqrt{6 x}}$ .

$\frac{4}{4 - \sqrt{6 x}} \cdot \frac{4 + \sqrt{6 x}}{4 + \sqrt{6 x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4}{4 - \sqrt{6 x}}$ par $\frac{4 + \sqrt{6 x}}{4 + \sqrt{6 x}}$ .

$\frac{4 (4 + \sqrt{6 x})}{(4 - \sqrt{6 x}) (4 + \sqrt{6 x})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{4 (4 + \sqrt{6 x})}{16 + 4 \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{6 x} - {\sqrt{6 x}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{6 x}}^{2}$ comme $6 x$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x}$ comme ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (4 + \sqrt{6 x})}{16 - {({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (4 + \sqrt{6 x})}{16 - {(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 (4 + \sqrt{6 x})}{16 - {(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 + \sqrt{6 x})}{16 - {(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (4 + \sqrt{6 x})}{16 - {(6 x)}^{1}}$

Étape 4.1.5

Simplifiez

$\frac{4 (4 + \sqrt{6 x})}{16 - (6 x)}$

Étape 4.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{4 (4 + \sqrt{6 x})}{16 - 6 x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4$ et $16 - 6 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (4 + \sqrt{6 x})$ .

$\frac{2 (2 (4 + \sqrt{6 x}))}{16 - 6 x}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (2 (4 + \sqrt{6 x}))}{2 (8) - 6 x}$

Étape 5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{2 (2 (4 + \sqrt{6 x}))}{2 (8) + 2 (- 3 x)}$

Étape 5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (8) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (2 (4 + \sqrt{6 x}))}{2 (8 - 3 x)}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (4 + \sqrt{6 x}))}{2 (8 - 3 x)}$

Étape 5.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (4 + \sqrt{6 x})}{8 - 3 x}$