Algèbre Exemples

$\frac{10 x^{2} - 40 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $10 x$ à partir de $10 x^{2} - 40 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $10 x$ à partir de $10 x^{2}$ .

$\frac{10 x (x) - 40 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $10 x$ à partir de $- 40 x$ .

$\frac{10 x (x) + 10 x (- 4)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $10 x$ à partir de $10 x (x) + 10 x (- 4)$ .

$\frac{10 x (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 3 x - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{10 x (x - 4)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 6 x - 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $6$ .

$- 1, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{10 x (x - 4)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{13 x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{10 x (x - 4) ((x - 1) (x + 7))}{(x - 4) (x + 7) (13 x^{2})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $10 x (x - 4) ((x - 1) (x + 7))$ .

$\frac{x ((10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7)))}{(x - 4) (x + 7) (13 x^{2})}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $(x - 4) (x + 7) (13 x^{2})$ .

$\frac{x ((10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7)))}{x ((x - 4) (x + 7) (13 x))}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7)))}{x ((x - 4) (x + 7) (13 x))}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7))}{(x - 4) (x + 7) (13 x)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (x - 4) ((x - 1) (x + 7))}{(x - 4) (x + 7) (13 x)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(10) ((x - 1) (x + 7))}{(x + 7) (13 x)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 ((x - 1) (x + 7))}{(x + 7) (13 x)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(10) (x - 1)}{13 x}$

$\frac{10 (x - 1)}{13 x}$