Algèbre Exemples

$y = 2 x^{2} + 16 x + 18$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Complétez le carré pour $2 x^{2} + 16 x + 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 2$

$b = 16$

$c = 18$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 2}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (2)}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Étape 1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{8}{2}$

Étape 1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

Étape 1.1.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Étape 1.1.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{4}{1}$

Étape 1.1.3.2.2.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$d = 4$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 18 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$e = 18 - \frac{256}{4 \cdot 2}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = 18 - \frac{256}{8}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Divisez $256$ par $8$ .

$e = 18 - 1 \cdot 32$

Étape 1.1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$e = 18 - 32$

Étape 1.1.4.2.2

Soustrayez $32$ de $18$ .

$e = - 14$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $2 {(x + 4)}^{2} - 14$ .

$2 {(x + 4)}^{2} - 14$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 2 {(x + 4)}^{2} - 14$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 2$

$h = - 4$

$k = - 14$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 4, - 14)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{8}$

Étape 5

Déterminez le foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- 4, - \frac{111}{8})$

Étape 6