Algèbre Exemples

$y = 2 \sqrt{3 x + 4} - 5$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 x + 4}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x + 4 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x \geq - 4$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- 5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq - 5}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[- \frac{4}{3}, \infty), {x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Plage : $[- 5, \infty), {y | y \geq - 5}$

Étape 6