Algèbre Exemples

$\log (\sqrt{\frac{2 t}{5 w}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{2 t}{5 w}}$ comme ${(\frac{2 t}{5 w})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 t}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{2 t}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 t}{5 w})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{2 t}{5 w})$ comme $\log (2 t) - \log (5 w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 t) - \log (5 w))$

Étape 4

Réécrivez $\log (2 t)$ comme $\log (2) + \log (t)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (t) - \log (5 w))$

Étape 5

Réécrivez $\log (5 w)$ comme $\log (5) + \log (w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (t) - (\log (5) + \log (w)))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (t) - \log (5) - \log (w))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (t)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (t)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (5)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 8.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (w)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} - \frac{\log (w)}{2}$