Algèbre Exemples

$\frac{s^{2} - 2 s}{s^{2} + 3 s - 10} \div \frac{s - 5}{s + 5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{s^{2} - 2 s}{s^{2} + 3 s - 10} \cdot \frac{s + 5}{s - 5}$

Étape 2

Factorisez $s$ à partir de $s^{2} - 2 s$ .

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Étape 2.1

Factorisez $s$ à partir de $s^{2}$ .

$\frac{s \cdot s - 2 s}{s^{2} + 3 s - 10} \cdot \frac{s + 5}{s - 5}$

Étape 2.2

Factorisez $s$ à partir de $- 2 s$ .

$\frac{s \cdot s + s \cdot - 2}{s^{2} + 3 s - 10} \cdot \frac{s + 5}{s - 5}$

Étape 2.3

Factorisez $s$ à partir de $s \cdot s + s \cdot - 2$ .

$\frac{s (s - 2)}{s^{2} + 3 s - 10} \cdot \frac{s + 5}{s - 5}$

Étape 3

Factorisez $s^{2} + 3 s - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{s (s - 2)}{(s - 2) (s + 5)} \cdot \frac{s + 5}{s - 5}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $s + 5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $s + 5$ à partir de $(s - 2) (s + 5)$ .

$\frac{s (s - 2)}{(s + 5) (s - 2)} \cdot \frac{s + 5}{s - 5}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{s (s - 2)}{(s + 5) (s - 2)} \cdot \frac{s + 5}{s - 5}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{s (s - 2)}{s - 2} \cdot \frac{1}{s - 5}$

Étape 5

Multipliez $\frac{s (s - 2)}{s - 2}$ par $\frac{1}{s - 5}$ .

$\frac{s (s - 2)}{(s - 2) (s - 5)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $s - 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s (s - 2)}{(s - 2) (s - 5)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{s}{s - 5}$