Algèbre Exemples

$m (x) = - x^{2} + 14 x$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{14}{2 (- 1)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{7}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 7)$

Étape 2.3.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 7)$ .

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x = - - 7$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$x = 7$

Étape 3

Évaluez $f (7)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$m (7) = - {(7)}^{2} + 14 (7)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$m (7) = - 1 \cdot 49 + 14 (7)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$m (7) = - 49 + 14 (7)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $14$ par $7$ .

$m (7) = - 49 + 98$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 49$ et $98$ .

$m (7) = 49$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $49$ .

$49$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(7, 49)$

Étape 5