Algèbre Exemples

$\frac{4 \sqrt{150}}{\sqrt{189 x}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{150}$ et $\sqrt{189 x}$ en un radical unique.

$4 \sqrt{\frac{150}{189 x}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{150}{189 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $150$ .

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{189 x}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $189 x$ .

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{3 (63 x)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (63 x)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{\frac{50}{63 x}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{50}{63 x}$ comme ${(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $50$ .

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{63 x}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $63 x$ .

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}$ .

$4 \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (\frac{5}{3} \sqrt{\frac{2}{7 x}})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{7 x}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}})$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ par $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}))$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ par $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x} \sqrt{7 x}})$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{7 x}$ à la puissance $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} \sqrt{7 x}})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{7 x}$ à la puissance $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} {\sqrt{7 x}}^{1}})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1 + 1}})$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{2}})$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{7 x}}^{2}$ comme $7 x$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 x}$ comme ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{1}})$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{7 x})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x)}}{7 x})$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x})$

Étape 9

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{3 (7 x)}$

Étape 9.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$

Étape 10

Multipliez $4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ .

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Étape 10.1

Associez $4$ et $\frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{14 x})}{21 x}$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 \sqrt{14 x}}{21 x}$