Algèbre Exemples

$\frac{3 y + 2}{3 y} \div \frac{6 y^{2} + 4 y}{3 y + 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 y + 2}{3 y} \cdot \frac{3 y + 2}{6 y^{2} + 4 y}$

Étape 2

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y^{2} + 4 y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{3 y + 2}{3 y} \cdot \frac{3 y + 2}{2 y (3 y) + 4 y}$

Étape 2.2

Factorisez $2 y$ à partir de $4 y$ .

$\frac{3 y + 2}{3 y} \cdot \frac{3 y + 2}{2 y (3 y) + 2 y (2)}$

Étape 2.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (3 y) + 2 y (2)$ .

$\frac{3 y + 2}{3 y} \cdot \frac{3 y + 2}{2 y (3 y + 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3 y + 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3 y + 2$ à partir de $2 y (3 y + 2)$ .

$\frac{3 y + 2}{3 y} \cdot \frac{3 y + 2}{(3 y + 2) (2 y)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y + 2}{3 y} \cdot \frac{3 y + 2}{(3 y + 2) (2 y)}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 y} \cdot \frac{3 y + 2}{2 y}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{3 y}$ par $\frac{3 y + 2}{2 y}$ .

$\frac{3 y + 2}{3 y (2 y)}$

Étape 5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 y + 2}{6 y \cdot y}$

Étape 6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 y + 2}{6 (y^{1} y)}$

Étape 7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 y + 2}{6 (y^{1} y^{1})}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 y + 2}{6 y^{1 + 1}}$

Étape 9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 y + 2}{6 y^{2}}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{3 y + 2}{6 y^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{3 y}{6 y^{2}} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 11.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (y)}{6 y^{2}} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{3 (y)}{3 (2 y^{2})} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3 (2 y^{2})} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{2 y^{2}} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 12.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1}}{2 y^{2}} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 12.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{2 y^{2}} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 12.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{2}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y (2 y)} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 12.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 1}{y (2 y)} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 12.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 y} + \frac{2}{6 y^{2}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2 y} + \frac{2 (1)}{6 y^{2}}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{1}{2 y} + \frac{2 (1)}{2 (3 y^{2})}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 y} + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 y^{2})}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 y} + \frac{1}{3 y^{2}}$