Algèbre Exemples

$x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 = x^{3} - 13 x - 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 - x^{3} = - 13 x - 12$

Étape 1.2

Ajoutez $13 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 - x^{3} + 13 x = - 12$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 - x^{3} + 13 x$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$- 2 x^{2} - 11 x + 12 + 0 + 13 x = - 12$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 2 x^{2} - 11 x + 12$ et $0$ .

$- 2 x^{2} - 11 x + 12 + 13 x = - 12$

Étape 1.4

Additionnez $- 11 x$ et $13 x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 12 = - 12$

Étape 2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} + 2 x + 12 + 12 = 0$

Étape 3

Additionnez $12$ et $12$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2} + 2 x + 24$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $2 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- x) + 24 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $24$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 12 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2}) - 2 (- x)$ .

$- 2 (x^{2} - x) - 2 \cdot - 12 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2} - x) - 2 (- 12)$ .

$- 2 (x^{2} - x - 12) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (x - 4) (x + 3) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 (x - 4) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - 3$

Étape 9