Algèbre Exemples

$f (x) = - (\log (x) - 2)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - (\log (x) - 2)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- (\log (x) - 2) = 0$ .

$- (\log (x) - 2) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez $- (\log (x) - 2)$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \log (x) - - 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- \log (x) + 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \log (x) = - 2$

Étape 1.2.2.3

Divisez chaque terme dans $- \log (x) = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- \log (x) = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- \log (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\log (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.2.2

Divisez $\log (x)$ par $1$ .

$\log (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$\log (x) = 2$

Étape 1.2.2.4

Réécrivez $\log (x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x$

Étape 1.2.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $x = 10^{2}$ .

$x = 10^{2}$

Étape 1.2.2.5.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = 100$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(100, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - (\log (0) - 2)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Le logarithme de zéro est indéfini.

$y = Undefined$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - (\log (0) - 2)$

Étape 2.2.3

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(100, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4