Algèbre Exemples

$\frac{10}{x^{2} - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 10 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot - 10} - \frac{x}{10 x - 100}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x - 100}$

Étape 1.2

Factorisez $10$ à partir de $10 x - 100$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x) - 100}$

Étape 1.2.2

Factorisez $10$ à partir de $- 100$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x + 10 \cdot - 10}$

Étape 1.2.3

Factorisez $10$ à partir de $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{10}{x (x - 10)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x}{10 (x - 10)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - 10) \cdot 10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{10}{x (x - 10)}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x}{10 (x - 10)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $x (x - 10) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $10 (x - 10) x$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 \cdot 10 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $10$ par $10$ .

$\frac{100 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{100 - (x \cdot x)}{10 x (x - 10)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{100 - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Étape 6.3

Réécrivez $100 - x^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 6.3.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Étape 6.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 10$ et $b = x$ .

$\frac{(10 + x) (10 - x)}{10 x (x - 10)}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $10 - x$ et $x - 10$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez $10$ comme $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - x)}{10 x (x - 10)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - (x))}{10 x (x - 10)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 10) - (x)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10 + x))}{10 x (x - 10)}$

Étape 7.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Étape 7.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Étape 7.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(10 + x) \cdot (- 1)}{10 x}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $10 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (10 + x)}{10 x}$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10 + x}{10 x}$