Algèbre Exemples

$\frac{5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{5}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x}{5 x - 25}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x - 25}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 25$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x) - 25}$

Étape 1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x + 5 \cdot - 5}$

Étape 1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{x (x - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x}{5 (x - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - 5) \cdot 5$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{x (x - 5)}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x}{5 (x - 5)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $x (x - 5) \cdot 5$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $5 (x - 5) x$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 5 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{25 - (x \cdot x)}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{25 - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.3

Réécrivez $25 - x^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 6.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 x (x - 5)}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $5 - x$ et $x - 5$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{5 x (x - 5)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{5 x (x - 5)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{5 x (x - 5)}$

Étape 7.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Étape 7.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Étape 7.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{5 x}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{5 x}$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 + x}{5 x}$