Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (3 x)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{2}{3} \log (3 x)$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 4

Multipliez $3^{\frac{1}{3}}$ par $3^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 4.4

Divisez $3$ par $3$ .

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 5

Simplifiez $3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 6

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

Étape 6.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

Étape 6.5

Divisez $3$ par $3$ .

$\log (3 x^{1})$

Étape 7

Simplifiez $3 x^{1}$ .

$\log (3 x)$