Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ comme une équation.

$y = \frac{2 x}{7} + 4$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 y}{7} + 4$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 y}{7} + 4 = x$ .

$\frac{2 y}{7} + 4 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{7} = x - 4$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

Étape 3.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Étape 3.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Étape 3.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Étape 3.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7}{2} (x - 4)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $\frac{7}{2} (x - 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 4$

Étape 3.4.2.1.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 4$

Étape 3.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 (- 2))$

Étape 3.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Étape 3.4.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7 x}{2} + 7 \cdot - 2$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$y = \frac{7 x}{2} - 14$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} + 4)}{2} - 14$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $\frac{2 x}{7} + 4$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $7 (\frac{2 x}{7} + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2} - 14$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 (1)} - 14$

Étape 5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 \cdot 1} - 14$

Étape 5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{x}{7} + 2)}{1} - 14$

Étape 5.2.3.1.2.4

Divisez $7 (\frac{x}{7} + 2)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7} + 2) - 14$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

Étape 5.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 7 \cdot 2 - 14$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 14 - 14$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 14 - 14$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $14$ de $14$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{7 x}{2} - 14)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{7 x}{2} - 14)}{7} + 4$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $\frac{7 x}{2} - 14$ et $7$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $2 (\frac{7 x}{2} - 14)$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7} + 4$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 (1)} + 4$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 \cdot 1} + 4$

Étape 5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{x}{2} - 2)}{1} + 4$

Étape 5.3.3.1.2.4

Divisez $2 (\frac{x}{2} - 2)$ par $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

Étape 5.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x - 4 + 4$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 4 + 4$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$