Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{125 x^{10} y^{13}} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $125 x^{10} y^{13}$ comme ${(5 x^{3} y^{4})}^{3} (x y)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{10} y^{13}} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{9}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{9} x) y^{13}} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{3})}^{3} x) y^{13}} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $y^{12}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{3})}^{3} x) (y^{12} y)} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $y^{12}$ comme ${(y^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{3})}^{3} x) ({(y^{4})}^{3} y)} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1.1.6

Déplacez $x$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{3})}^{3}) {(y^{4})}^{3} x y} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1.1.7

Réécrivez $5^{3} ({(x^{3})}^{3}) {(y^{4})}^{3}$ comme ${(5 x^{3} y^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x^{3} y^{4})}^{3} x y} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1.1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(5 x^{3} y^{4})}^{3} (x y)} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Étape 1.3

Réécrivez $27 x^{10} y^{13}$ comme ${(3 x^{3} y^{4})}^{3} (x y)$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} x^{10} y^{13}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $x^{9}$ .

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} (x^{9} x) y^{13}}$

Étape 1.3.3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3} x) y^{13}}$

Étape 1.3.4

Factorisez $y^{12}$ .

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3} x) (y^{12} y)}$

Étape 1.3.5

Réécrivez $y^{12}$ comme ${(y^{4})}^{3}$ .

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3} x) ({(y^{4})}^{3} y)}$

Étape 1.3.6

Déplacez $x$ .

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3}) {(y^{4})}^{3} x y}$

Étape 1.3.7

Réécrivez $3^{3} ({(x^{3})}^{3}) {(y^{4})}^{3}$ comme ${(3 x^{3} y^{4})}^{3}$ .

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(3 x^{3} y^{4})}^{3} x y}$

Étape 1.3.8

Ajoutez des parenthèses.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(3 x^{3} y^{4})}^{3} (x y)}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + 3 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y}$

Étape 2

Additionnez $5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y}$ et $3 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y}$ .

$8 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y}$