Algèbre Exemples

$\frac{x}{4 x + 9} - \frac{5}{12}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{4 x + 9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x}{4 x + 9} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5}{12}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 x + 9}{4 x + 9}$ .

$\frac{x}{4 x + 9} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4 x + 9}{4 x + 9}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(4 x + 9) \cdot 12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{4 x + 9}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x \cdot 12}{(4 x + 9) \cdot 12} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4 x + 9}{4 x + 9}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5}{12}$ par $\frac{4 x + 9}{4 x + 9}$ .

$\frac{x \cdot 12}{(4 x + 9) \cdot 12} - \frac{5 (4 x + 9)}{12 (4 x + 9)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(4 x + 9) \cdot 12$ .

$\frac{x \cdot 12}{12 (4 x + 9)} - \frac{5 (4 x + 9)}{12 (4 x + 9)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 12 - 5 (4 x + 9)}{12 (4 x + 9)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$\frac{12 \cdot x - 5 (4 x + 9)}{12 (4 x + 9)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x - 5 (4 x) - 5 \cdot 9}{12 (4 x + 9)}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$\frac{12 x - 20 x - 5 \cdot 9}{12 (4 x + 9)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$\frac{12 x - 20 x - 45}{12 (4 x + 9)}$

Étape 5.5

Soustrayez $20 x$ de $12 x$ .

$\frac{- 8 x - 45}{12 (4 x + 9)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) - 45}{12 (4 x + 9)}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 45$ comme $- 1 (45)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (45)}{12 (4 x + 9)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x) - 1 (45)$ .

$\frac{- (8 x + 45)}{12 (4 x + 9)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (8 x + 45)$ comme $- 1 (8 x + 45)$ .

$\frac{- 1 (8 x + 45)}{12 (4 x + 9)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x + 45}{12 (4 x + 9)}$