Algèbre Exemples

$f (x) = \log (x - 16) + 15$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\log (x - 16) + 15$ est indéfinie.

$x \leq 16$

Étape 2

Comme $\log (x - 16) + 15$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $16$ depuis la gauche et $\log (x - 16) + 15$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $16$ depuis la droite, $x = 16$ est une asymptote verticale.

$x = 16$

Étape 3

Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Il n’y a pas d’asymptote horizontale car $Q (x)$ est $1$ .

Aucune asymptote horizontale

Étape 5

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 16$

Aucune asymptote horizontale

Étape 7