Algèbre Exemples

$f (x) = 7^{x} - 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 7^{x} - 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $7^{x} - 4 = 0$ .

$7^{x} - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$7^{x} = 4$

Étape 1.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (7^{x}) = \ln (4)$

Étape 1.2.4

Développez $\ln (7^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (7) = \ln (4)$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $x \ln (7) = \ln (4)$ par $\ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (7) = \ln (4)$ par $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (4)}{\ln (7)}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (7)$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (4)}{\ln (7)}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (7)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (4)}{\ln (7)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 7^{0} - 4$

Étape 2.2

Simplifiez $7^{0} - 4$ .

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Étape 2.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 1 - 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (4)}{\ln (7)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 4