Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} - 9$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9 = 0$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} = 9$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 9$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 4 \cdot 9$

Étape 1.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 4 \cdot 9$

Étape 1.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{2} = 4 \cdot 9$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $4$ par $9$ .

${(x + 2)}^{2} = 36$

Étape 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{36}$

Étape 1.2.7

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 1.2.7.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 1.2.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 2 = \pm 6$

Étape 1.2.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = 6$

Étape 1.2.8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.8.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 6 - 2$

Étape 1.2.8.2.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$x = 4$

Étape 1.2.8.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - 6$

Étape 1.2.8.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.8.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6 - 2$

Étape 1.2.8.4.2

Soustrayez $2$ de $- 6$ .

$x = - 8$

Étape 1.2.8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 8$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (- 8, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0 + 2)}^{2} - 9$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 2^{2} - 9$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 9$

Étape 2.2.3.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 9$

Étape 2.2.3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = 1 - 9$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $9$ de $1$ .

$y = - 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (- 8, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 8)$

Étape 4