Algèbre Exemples

$\frac{(8 x - 56 x^{2})}{\sqrt{14 x - 2}}$

Étape 1

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x - 56 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{8 x (1) - 56 x^{2}}{\sqrt{14 x - 2}}$

Étape 1.2

Factorisez $8 x$ à partir de $- 56 x^{2}$ .

$\frac{8 x (1) + 8 x (- 7 x)}{\sqrt{14 x - 2}}$

Étape 1.3

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x (1) + 8 x (- 7 x)$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{14 x - 2}}$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $14 x - 2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x) - 2}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x) + 2 (- 1)}}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (7 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$ par $\frac{\sqrt{2 (7 x - 1)}}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x - 1)}}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$ par $\frac{\sqrt{2 (7 x - 1)}}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{\sqrt{2 (7 x - 1)} \sqrt{2 (7 x - 1)}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{2 (7 x - 1)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{1} \sqrt{2 (7 x - 1)}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{2 (7 x - 1)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{1} {\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{2}$ comme $2 (7 x - 1)$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (7 x - 1)}$ comme ${(2 (7 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{({(2 (7 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{(2 (7 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{(2 (7 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{(2 (7 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{(2 (7 x - 1))}^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{2 (7 x - 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}$ .

$\frac{2 (4 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)})}{2 (7 x - 1)}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)})}{2 (7 x - 1)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $1 - 7 x$ et $7 x - 1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 x (- 1 (- 1) - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{4 x (- 1 (- 1) - (7 x)) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (7 x)$ .

$\frac{4 x (- 1 (- 1 + 7 x)) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 x (- 1 (7 x - 1)) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x (- 1 (7 x - 1)) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Étape 6.6

Divisez $4 x \cdot (- 1) \sqrt{2 (7 x - 1)}$ par $1$ .

$4 x \cdot (- 1) \sqrt{2 (7 x - 1)}$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 x \sqrt{2 (7 x - 1)}$