Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{16 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Étape 1

Réécrivez $16 x^{7}$ comme ${(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2) x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{6} x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Étape 1.4

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Étape 1.5

Déplacez $2$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(x^{2})}^{3} \cdot 2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{3} {(x^{2})}^{3}$ comme ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot 2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Étape 3

Réécrivez $12 x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3} \cdot 12$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12 {(x^{3})}^{3}}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $12$ et ${(x^{3})}^{3}$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} \cdot 12}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot (x^{3} \sqrt[3]{12})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3 + 2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Étape 6

Multipliez $2 x^{5} \sqrt[3]{2 x} \sqrt[3]{12}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{5} \sqrt[3]{12 (2 x)}$

Étape 6.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{24 x}$

Étape 7

Réécrivez $24 x$ comme $2^{3} \cdot (3 x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{8 (3) x}$

Étape 7.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 x^{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (3 x)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{5} (2 \sqrt[3]{3 x})$

Étape 9

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{5} \sqrt[3]{3 x}$