Algèbre Exemples

$\frac{5}{t^{2}} - \frac{4}{t + 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{t^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{5}{t^{2}} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{4}{t + 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{4}{t + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{5}{t^{2}} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{4}{t + 1} \cdot \frac{t^{2}}{t^{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(t + 1) t^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{t^{2}}$ par $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{5 (t + 1)}{t^{2} (t + 1)} - \frac{4}{t + 1} \cdot \frac{t^{2}}{t^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{t + 1}$ par $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{5 (t + 1)}{t^{2} (t + 1)} - \frac{4 t^{2}}{(t + 1) t^{2}}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(t + 1) t^{2}$ .

$\frac{5 (t + 1)}{t^{2} (t + 1)} - \frac{4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (t + 1) - 4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 t + 5 \cdot 1 - 4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 t + 5 - 4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 4 t^{2} + 5 t + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 t^{2}$ .

$\frac{- (4 t^{2}) + 5 t + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 t$ .

$\frac{- (4 t^{2}) - (- 5 t) + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 t^{2}) - (- 5 t)$ .

$\frac{- (4 t^{2} - 5 t) + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 6.4

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (4 t^{2} - 5 t) - 1 (- 5)}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 t^{2} - 5 t) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (4 t^{2} - 5 t - 5)}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (4 t^{2} - 5 t - 5)$ comme $- 1 (4 t^{2} - 5 t - 5)$ .

$\frac{- 1 (4 t^{2} - 5 t - 5)}{t^{2} (t + 1)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 t^{2} - 5 t - 5}{t^{2} (t + 1)}$