Algèbre Exemples

$\frac{a}{a + 3} + \frac{a + 5}{4}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a}{a + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{a + 5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + 3) \cdot 4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a}{a + 3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{a + 5}{4}$ par $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(a + 3) \cdot 4$ .

$\frac{a \cdot 4}{4 (a + 3)} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot 4 + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$\frac{4 \cdot a + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Étape 5.2

Développez $(a + 5) (a + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a + a (a + 3) + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Étape 5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Étape 5.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 3 \cdot a + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Étape 5.3.1.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 3 a + 5 a + 15}{4 (a + 3)}$

Étape 5.3.2

Additionnez $3 a$ et $5 a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 8 a + 15}{4 (a + 3)}$

Étape 5.4

Additionnez $4 a$ et $8 a$ .

$\frac{a^{2} + 12 a + 15}{4 (a + 3)}$