Algèbre Exemples

$\frac{10 p^{3} q^{3}}{2 p^{2} q} \div \frac{5 p q}{6 p q^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{10 p^{3} q^{3}}{2 p^{2} q} \cdot \frac{6 p q^{2}}{5 p q}$

Étape 2

Associez.

$\frac{10 p^{3} q^{3} (6 p q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Étape 3

Multipliez $p^{3}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $p$ .

$\frac{10 (p \cdot p^{3}) q^{3} (6 q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Étape 3.2

Multipliez $p$ par $p^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 (p^{1} p^{3}) q^{3} (6 q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 p^{1 + 3} q^{3} (6 q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{10 p^{4} q^{3} (6 q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Étape 4

Multipliez $q^{3}$ par $q^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $q^{2}$ .

$\frac{10 p^{4} (q^{2} q^{3}) \cdot 6}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 p^{4} q^{2 + 3} \cdot 6}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Étape 5

Multipliez $p^{2}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $p$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 (p \cdot p^{2}) q (5 q)}$

Étape 5.2

Multipliez $p$ par $p^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 (p^{1} p^{2}) q (5 q)}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{1 + 2} q (5 q)}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{3} q (5 q)}$

Étape 6

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $q$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{3} (q \cdot q) \cdot 5}$

Étape 6.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{3} q^{2} \cdot 5}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $10 p^{4} q^{5} \cdot 6$ .

$\frac{2 (5 p^{4} q^{5} \cdot 6)}{2 p^{3} q^{2} \cdot 5}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p^{3} q^{2} \cdot 5$ .

$\frac{2 (5 p^{4} q^{5} \cdot 6)}{2 (p^{3} q^{2} \cdot 5)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 p^{4} q^{5} \cdot 6)}{2 (p^{3} q^{2} \cdot 5)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 p^{4} q^{5} \cdot 6}{p^{3} q^{2} \cdot 5}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 p^{4} q^{5} \cdot 6}{p^{3} q^{2} \cdot 5}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{4} q^{5} \cdot 6}{p^{3} q^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $p^{4}$ et $p^{3}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $p^{3}$ à partir de $p^{4} q^{5} \cdot 6$ .

$\frac{p^{3} (p q^{5} \cdot 6)}{p^{3} q^{2}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $p^{3}$ à partir de $p^{3} q^{2}$ .

$\frac{p^{3} (p q^{5} \cdot 6)}{p^{3} (q^{2})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{3} (p q^{5} \cdot 6)}{p^{3} q^{2}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p q^{5} \cdot 6}{q^{2}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $q^{5}$ et $q^{2}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $q^{2}$ à partir de $p q^{5} \cdot 6$ .

$\frac{q^{2} (p q^{3} \cdot 6)}{q^{2}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{q^{2} (p q^{3} \cdot 6)}{q^{2} \cdot 1}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{2} (p q^{3} \cdot 6)}{q^{2} \cdot 1}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p q^{3} \cdot 6}{1}$

Étape 10.2.4

Divisez $p q^{3} \cdot 6$ par $1$ .

$p q^{3} \cdot 6$

Étape 11

Déplacez $6$ à gauche de $p q^{3}$ .

$6 p q^{3}$