Algèbre Exemples

$\frac{k + 3}{4 k - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $4 k - 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 k$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) + 2 (- 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 k) + 2 (- 1)$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Étape 2

Multipliez $\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)}$ par $12 k^{2} + 2 k - 4$ .

$\frac{(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)}{2 (2 k - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $12 k^{2} + 2 k - 4$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)$ .

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + k - 2)}{2 k - 1}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + 1 k - 2)}{2 k - 1}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 3$ plus $4$

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + (- 3 + 4) k - 2)}{2 k - 1}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} - 3 k + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(k + 3) ((6 k^{2} - 3 k) + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(k + 3) (3 k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1))}{2 k - 1}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 k - 1$ .

$\frac{(k + 3) ((2 k - 1) (3 k + 2))}{2 k - 1}$

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2 k - 1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Étape 5.2

Divisez $(k + 3) (3 k + 2)$ par $1$ .

$(k + 3) (3 k + 2)$

Étape 6

Développez $(k + 3) (3 k + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$k (3 k + 2) + 3 (3 k + 2)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k + 2)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 k \cdot k + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Étape 7.1.2

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.2.1

Déplacez $k$ .

$3 (k \cdot k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$3 k^{2} + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Étape 7.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $k$ .

$3 k^{2} + 2 \cdot k + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Étape 7.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 3 \cdot 2$

Étape 7.1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 6$

Étape 7.2

Additionnez $2 k$ et $9 k$ .

$3 k^{2} + 11 k + 6$